OpenAI o1-preview मॉडल को LaTeX अभिव्यक्तियों के प्रबंधन के साथ Python स्क्रिप्ट में एकीकृत करना

जानें कि कैसे नए OpenAI o1-preview मॉडल को एक Python स्क्रिप्ट में एकीकृत करके अपने आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस प्रोजेक्ट्स को समृद्ध किया जा सकता है। यह स्क्रिप्ट आपको o1-preview मॉडल का उपयोग करके OpenAI API के साथ इंटरैक्ट करने देती है, और prompts में वेब सामग्री शामिल करने के लिए web scraping की सुविधा भी प्रदान करती है। साथ ही, यह मॉडल की प्रतिक्रियाओं में मौजूद LaTeX गणितीय अभिव्यक्तियों को टर्मिनल में पठनीय Unicode टेक्स्ट में सही तरीके से परिवर्तित करता है।

परिचय

12 सितंबर 2024 को, OpenAI ने अपनी नई IA मॉडल श्रृंखला OpenAI o1 लॉन्च की। ये मॉडल गहरी सोच-विचार (reasoning) करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं ताकि वे जटिल वैज्ञानिक, कोडिंग और गणितीय समस्याओं को हल कर सकें। विशेष रूप से, o1-preview मॉडल इन क्षेत्रों में बहुत अच्छा प्रदर्शन करता है और पुराने मॉडलों जैसे gpt-4o से बेहतर है।

स्क्रिप्ट के मुख्य बिंदु :

o1-preview मॉडल का एकीकरण : स्क्रिप्ट डिफ़ॉल्ट रूप से o1-preview मॉडल का उपयोग करती है, जिससे उन्नत reasoning क्षमताएँ मिलती हैं।
इंटीग्रेटेड वेब स्क्रैपिंग : यह वेब पेजों की सामग्री निकाल कर prompt के संदर्भ को समृद्ध कर सकता है।
LaTeX अभिव्यक्तियों का प्रबंधन : मॉडल की प्रतिक्रियाओं में गणितीय अभिव्यक्तियाँ टर्मिनल में पढ़ने योग्य Unicode टेक्स्ट में परिवर्तित की जाती हैं।
कस्टमाइज़ेबल : स्क्रिप्ट में OpenAI मॉडल चुनने की सुविधाएँ हैं और इसे विभिन्न उपयोग मामलों के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

इस लेख में, मैं स्क्रिप्ट का पूरा कोड विस्तार से बताऊँगा, इसकी कार्यप्रणाली समझाऊँगा और जटिल prompts की एक श्रृंखला चलाऊँगा।

आवश्यकताएँ

शुरू करने से पहले, सुनिश्चित कर लें कि आपके पास निम्नलिखित हैं :

आपकी मशीन पर Python 3.x इंस्टॉल हो।
एक OpenAI API कुंजी। आप इसे OpenAI की वेबसाइट पर पंजीकरण करके प्राप्त कर सकते हैं।
एक Python वर्चुअल एनवायरनमेंट (निर्भरता अलग रखने के लिए अनुशंसित)।
आवश्यक Python मॉड्यूल।

वर्चुअल एनवायरनमेंट की सेटअप

इस प्रोजेक्ट की निर्भरताओं को अलग रखने के लिए वर्चुअल एनवायरनमेंट का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। इसे कैसे बनाएं और आवश्यक निर्भरताएँ कैसे इंस्टॉल करें, यहाँ बताया गया है :

python3 -m venv env
source env/bin/activate  # Sur Windows, utilisez env\Scripts\activate
pip install openai selenium webdriver-manager pylatexenc

OpenAI API कुंजी सेट करना

अपनी OpenAI API कुंजी को एक वातावरण चर के रूप में सेट करें :

export OPENAI_API_KEY='votre_clé_api_ici'

अपने वास्तविक API कुंजी के स्थान पर 'votre_clé_api_ici' डालें।

स्क्रिप्ट का पूरा कोड

यहाँ Python स्क्रिप्ट का पूरा कोड दिया गया है :

#!/usr/bin/env python3
import os
import sys
import argparse
import re
from openai import OpenAI
from selenium import webdriver
from selenium.webdriver.chrome.service import Service
from selenium.webdriver.chrome.options import Options
from webdriver_manager.chrome import ChromeDriverManager
from pylatexenc.latex2text import LatexNodes2Text


def get_web_content(url):
    if not url:
        return ""

    try:
        # Configure les options de Chrome
        chrome_options = Options()
        # Ne pas utiliser le mode headless pour éviter les problèmes de vérification humaine

        # Utilise ChromeDriverManager pour gérer l\'installation de ChromeDriver
        driver = webdriver.Chrome(
            service=Service(ChromeDriverManager().install()), options=chrome_options
        )

        # Charge la page web
        driver.get(url)

        # Récupère le contenu textuel de la page
        web_content = driver.execute_script("return document.documentElement.innerText")

        # Ferme le navigateur
        driver.quit()

        return web_content if web_content else None
    except Exception as e:
        return None


def convert_latex_to_text(latex_str):
    # Convertit les expressions LaTeX en texte Unicode
    return LatexNodes2Text().latex_to_text(latex_str)


def clean_output(content):
    # Trouve toutes les expressions LaTeX dans le contenu et les convertit
    patterns = [r"\\\\[.*?\\\\]", r"\\\(.*?\\\)", r"\$\$.*?\$\$", r"\$.*?\$"]

    for pattern in patterns:
        matches = re.findall(pattern, content, flags=re.DOTALL)
        for match in matches:
            plain_text = convert_latex_to_text(match)
            content = content.replace(match, plain_text)
    return content


def get_response(prompt, client, model="o1-preview"):
    urls = re.findall(r"(https?://\S+)", prompt)
    for url in urls:
        web_content = get_web_content(url)
        if web_content:
            prompt = prompt.replace(url, web_content)
        else:
            return f"Erreur: Le contenu web pour {url} ne peut être récupéré."

    try:
        response = client.chat.completions.create(
            model=model,
            messages=[
                {
                    "role": "user",
                    "content": prompt,
                },
            ],
        )
        first_choice_message = response.choices[0].message
        content = first_choice_message.content
        # Convertit les expressions LaTeX en texte lisible
        cleaned_content = clean_output(content)
        return cleaned_content
    except Exception as e:
        return f"Une erreur est survenue : {e}"


def main():
    parser = argparse.ArgumentParser()
    parser.add_argument("prompt", nargs="?", help="Le prompt contenant des URLs")
    parser.add_argument(
        "--model",
        default="o1-preview",
        choices=["gpt-4o", "o1-preview", "o1-mini"],
        help="Le modèle OpenAI à utiliser (par défaut o1-preview)",
    )
    args = parser.parse_args()

    openai_api_key = os.getenv("OPENAI_API_KEY")
    if not openai_api_key:
        raise ValueError(
            "La clé API OPENAI_API_KEY n'est pas définie dans les variables d\'environnement."
        )

    with OpenAI(api_key=openai_api_key) as client:
        prompt = args.prompt or sys.stdin.read()
        response = get_response(prompt, client, model=args.model)
        print(response)


if __name__ == "__main__":
    main()

कोड का विवरण

आवश्यक मॉड्यूल आयात करना

स्क्रिप्ट आवश्यक मॉड्यूल्स को आयात करके शुरू होती है :

os, sys, argparse, re : वातावरण वेरिएबल्स, कमांड लाइन आर्ग्यूमेंट्स और रेगुलर एक्सप्रेशन्स को हैंडल करने के लिए स्टैंडर्ड मॉड्यूल।
openai : OpenAI API के साथ इंटरैक्ट करने के लिए मॉड्यूल।
selenium और webdriver_manager : वेब स्क्रैपिंग करने के लिए।
pylatexenc : LaTeX अभिव्यक्तियों को पठनीय Unicode टेक्स्ट में बदलने के लिए।

फ़ंक्शन `get_web_content`

यह फ़ंक्शन किसी वेब पेज की टेक्स्ट सामग्री प्राप्त करता है।

def get_web_content(url):
    if not url:
        return ""

    try:
        # Configure les options de Chrome
        chrome_options = Options()
        # Ne pas utiliser le mode headless pour éviter les problèmes de vérification humaine

        # Utilise ChromeDriverManager pour gérer l\'installation de ChromeDriver
        driver = webdriver.Chrome(
            service=Service(ChromeDriverManager().install()), options=chrome_options
        )

        # Charge la page web
        driver.get(url)

        # Récupère le contenu textuel de la page
        web_content = driver.execute_script("return document.documentElement.innerText")

        # Ferme le navigateur
        driver.quit()

        return web_content if web_content else None
    except Exception as e:
        return None

मुख्य बिंदु :

Chrome विकल्प : स्क्रिप्ट headless मोड का उपयोग नहीं करती ताकि कुछ पृष्ठों द्वारा लागू की जाने वाली मानव सत्यापन समस्याओं से बचा जा सके।
ChromeDriverManager : ChromeDriver की स्वचालित स्थापना और अपडेट का प्रबंधन करता है।
सामग्री निष्कर्षण : पेज का पूरा टेक्स्ट निकालने के लिए JavaScript का उपयोग करता है।
एक्सेप्शन हैंडलिंग : त्रुटि होने पर फ़ंक्शन None लौटाता है।

फ़ंक्शन `convert_latex_to_text`

यह फ़ंक्शन LaTeX अभिव्यक्तियों को Unicode टेक्स्ट में परिवर्तित करता है।

def convert_latex_to_text(latex_str):
    # Convertit les expressions LaTeX en texte Unicode
    return LatexNodes2Text().latex_to_text(latex_str)

मुख्य बिंदु :

LaTeX को परिवर्तित करने के लिए pylatexenc लाइब्रेरी का उपयोग करता है, जिससे गणितीय सूत्र टर्मिनल में पठनीय हो जाते हैं।

फ़ंक्शन `clean_output`

यह फ़ंक्शन मॉडल की प्रतिक्रिया को प्रोसेस करता है ताकि LaTeX अभिव्यक्तियाँ परिवर्तित की जा सकें।

def clean_output(content):
    # Trouve toutes les expressions LaTeX dans le contenu et les convertit
    patterns = [r"\\\\[.*?\\\\]", r"\\\(.*?\\\)", r"\$\$.*?\$\$", r"\$.*?\$"]

    for pattern in patterns:
        matches = re.findall(pattern, content, flags=re.DOTALL)
        for match in matches:
            plain_text = convert_latex_to_text(match)
            content = content.replace(match, plain_text)
    return content

मुख्य बिंदु :

LaTeX अभिव्यक्तियों की खोज : सूत्रों की पहचान के लिए रेगुलर एक्सप्रेशन का उपयोग करता है।
परिवर्तन : प्रत्येक सूत्र को Unicode टेक्स्ट में बदला जाता है।
स्थानापन्न : LaTeX सूत्रों को उनके पठनीय समकक्ष से बदल दिया जाता है।

फ़ंक्शन `get_response`

यह prompt तैयार करता है, ज़रूरत होने पर वेब स्क्रैपिंग करता है, OpenAI API को कॉल करता है और प्रतिक्रिया को साफ़ करता है।

def get_response(prompt, client, model="o1-preview"):
    urls = re.findall(r"(https?://\S+)", prompt)
    for url in urls:
        web_content = get_web_content(url)
        if web_content:
            prompt = prompt.replace(url, web_content)
        else:
            return f"Erreur: Le contenu web pour {url} ne peut être récupéré."

    try:
        response = client.chat.completions.create(
            model=model,
            messages=[
                {
                    "role": "user",
                    "content": prompt,
                },
            ],
        )
        first_choice_message = response.choices[0].message
        content = first_choice_message.content
        # Convertit les expressions LaTeX en texte lisible
        cleaned_content = clean_output(content)
        return cleaned_content
    except Exception as e:
        return f"Une erreur est survenue : {e}"

मुख्य बिंदु :

URLs का प्रबंधन : अगर prompt में URLs हैं तो उनका कंटेंट निकाला जाता है और prompt में जोड़ा जाता है।
API कॉल : संशोधित prompt को निर्दिष्ट मॉडल पर भेजता है।
प्रतिक्रिया की सफाई : LaTeX अभिव्यक्तियाँ पठनीय रूप में परिवर्तित की जाती हैं।

फ़ंक्शन `main`

यह कमांड लाइन आर्ग्यूमेंट्स को संभालता है और स्क्रिप्ट को चलाता है।

def main():
    parser = argparse.ArgumentParser()
    parser.add_argument("prompt", nargs="?", help="Le prompt contenant des URLs")
    parser.add_argument(
        "--model",
        default="o1-preview",
        choices=["gpt-4o", "o1-preview", "o1-mini"],
        help="Le modèle OpenAI à utiliser (par défaut o1-preview)",
    )
    args = parser.parse_args()

    openai_api_key = os.getenv("OPENAI_API_KEY")
    if not openai_api_key:
        raise ValueError(
            "La clé API OPENAI_API_KEY n'est pas définie dans les variables d\'environnement."
        )

    with OpenAI(api_key=openai_api_key) as client:
        prompt = args.prompt or sys.stdin.read()
        response = get_response(prompt, client, model=args.model)
        print(response)

मुख्य बिंदु :

आर्ग्यूमेंट्स : स्क्रिप्ट एक prompt और एक मॉडल को आर्ग्यूमेंट के रूप में स्वीकार करती है।
API कुंजी : जांचता है कि API कुंजी सेट है।
निष्पादन : get_response फ़ंक्शन को कॉल करता है और प्रतिक्रिया प्रदर्शित करता है।

स्क्रिप्ट का निष्पादन

if __name__ == "__main__":
    main()

उपयोग के उदाहरण

तर्क (reasoning) की आवश्यकता वाला प्रश्न पूछना

./openai_poc.py "Dans un triangle rectangle, si les côtés adjacents à l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, calcule la longueur de l'hypoténuse."

एक समकोण त्रिभुज में, यदि समकोण से जुड़े भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं, तो हाइपोथेन्यूज़ की लंबाई पायथागोरस प्रमेय का उपयोग करके निकालते हैं :

\text{Hypoténuse}^2 = (\text{Côté 1})^2 + (\text{Côté 2})^2

दी गई मानों को रखने पर :

\text{Hypoténuse}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर :

\text{Hypoténuse} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}

अतः, हाइपोथेन्यूज़ की लंबाई 5 सेमी है।

हाइपोथेन्यूज़ की लंबाई 5 सेमी है।

किसी वेब पेज का संक्षेप (summary) बनाना

./openai_poc.py "Fais-moi un résumé de cette page : https://openai.com/index/introducing-openai-o1-preview/"

OpenAI ने 12 सितंबर 2024 को OpenAI o1 नामक एक नई IA मॉडल श्रृंखला की घोषणा की, जिसे उत्तर देने से पहले अधिक सोच-विचार करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। ये मॉडल जटिल कार्यों पर reasoning कर सकते हैं और विज्ञान, कोडिंग और गणित में पुराने मॉडलों की तुलना में अधिक कठिन समस्याओं को हल कर सकते हैं।

इस श्रृंखला का पहला मॉडल, o1-preview, अब ChatGPT और OpenAI API दोनों पर उपलब्ध है। एक हल्का और सस्ता विकल्प, OpenAI o1-mini, भी पेश किया गया है, जो o1-preview की तुलना में लगभग 80% कम लागत पर प्रभावी कोडिंग क्षमताएँ प्रदान करता है।

एक सरल गुणा हल करना

./openai_poc.py "Quel est le résultat de 15 x 12 ?"

$15 \times 12$ का परिणाम 180 है।

एक सरल समीकरण हल करना

./openai_poc.py "Résous l'équation 2x + 5 = 15."

समीकरण $2x + 5 = 15$ को हल करने के लिए निम्नलिखित चरण अपनाएँ :

दोनों पक्षों से 5 घटाएँ ताकि चर वाले पद को अलग किया जा सके :

\begin{aligned} 2x + 5 - 5 &= 15 - 5 \\ 2x &= 10 \end{aligned}

दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें ताकि $x$ का मान निकले :

\begin{aligned} \frac{2x}{2} &= \frac{10}{2} \\ x &= 5 \end{aligned}

समाधान : $x = 5$ .

प्रतिशत निकालना

./openai_poc.py "Quel est 20% de 250 ?"

$250$ का $20\%$ बराबर है 50।

गणना :

20\% \times 250 = \left( \frac{20}{100} \right) \times 250 = 0,2 \times 250 = 50

वृत्त का क्षेत्रफल निकालना

./openai_poc.py "Calcule l'aire d'un cercle de rayon 5 cm."

रेडियस 5 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए क्षेत्रफल का सूत्र उपयोग करें :

A = \pi r^2

जहाँ :

$A$ वृत्त का क्षेत्रफल है,
$r$ वृत्त का रेडियस है।

$r = 5 \text{ cm}$ रखकर :

\begin{aligned} A &= \pi (5 \text{ cm})^2 \\ &= \pi (25 \text{ cm}^2) \\ &= 25\pi \text{ cm}^2 \end{aligned}

अतः, वृत्त का क्षेत्रफल $25\pi \text{ cm}^2$ है।

यदि आप एक निकटतम मान चाहते हैं, $\pi \approx 3,1416$ मानकर :

\begin{aligned} A &≈ 25 \times 3,1416 \text{ cm}^2 \u2248 78,54 \text{ cm}^2 \end{aligned}

इस प्रकार, वृत्त का क्षेत्रफल लगभग 78,54 cm² है।

एक सरल समाकलन (integral) निकालना

./openai_poc.py "Calcule l'intégrale de 0 à 1 de x^2 dx."

0 से 1 तक $x^2$ फ़ंक्शन का समाकलन निकालने के लिए, हम $x^2$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन कर के सीमा 0 और 1 के बीच मूल्यांकन करेंगे।

गणना के चरण :

$x^2$ का समाकलन :

\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C

जहाँ C समाकलन स्थिरांक है।

0 से 1 के बीच मूल्यांकन :

\int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \left( \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^3}{3} \right)

सीमाओं पर मान निकालना :

\frac{1^3}{3} = \frac{1}{3} \quad \text{और} \quad \frac{0^3}{3} = 0

अन्त में घटाना करके परिणाम प्राप्त करना :

\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}

निष्कर्ष :

0 से 1 तक $x^2 \, dx$ का मान $1/3$ है।

औसत गति निकालना

./openai_poc.py "Si une voiture parcourt 150 km en 3 heures, quelle est sa vitesse moyenne ?"

यदि कोई कार 3 घंटे में 150 किमी चलती है तो औसत गति निकालने का सूत्र है :

\text{Vitesse moyenne} = \frac{\text{Distance totale}}{\text{Temps total}}

दी गई मानों को लागू करते हुए :

\text{Vitesse moyenne} = \frac{150 \text{ km}}{3 \text{ heures}} = 50 \text{ km/h}

अतः कार की औसत गति 50 km/h है।

क्लासिकल मैकेनिक्स

./openai_poc.py "Un bloc de 5 kg est tiré sur une surface sans frottement par une force de 20 N. Calcule son accélération."

ब्लॉक की त्वरण (acceleration) निकालने के लिए हम न्यूटन का दूसरा नियम उपयोग करते हैं, जो कहता है कि किसी वस्तु पर लगने वाली परिणामस्वरूप बल उस वस्तु के द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है ( $F = m \times a$ )।

दिए गए हैं :

ब्लॉक का द्रव्यमान, $m = 5 \text{ kg}$
लगाया गया बल, $F = 20 \text{ N}$
सतह बिना घर्षण वाली है (इसलिए घर्षण द्वारा कोई विरोधी बल नहीं)

त्वरण $a$ के लिए सूत्र को पुनः व्यवस्थित करने पर :

a = \frac{F}{m}

मान रखकर :

a = \frac{20 \text{ N}}{5 \text{ kg}} = 4 \text{ m/s}^2

उत्तर : ब्लॉक का त्वरण $4 \text{ m/s}^2$ है।

अवकल समीकरणों का समाधान

./openai_poc.py "Résous l'équation différentielle dy/dx = x^2 + y^2 avec la condition initiale y(0) = 1."

निम्न अवकल समीकरण को हल करने के लिए :

\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2

शर्त $y(0) = 1$ के साथ, ध्यान दें कि यह समीकरण गैर-रैखिक है और पारंपरिक तरीकों जैसे चर पृथक्करण या सामान्य इंटीग्रेटिंग फैक्टर द्वारा सीधे हल नहीं हो सकता। हम इसे अधिक सुलभ रूप में बदलने का प्रयास कर सकते हैं।

चरण 1 : समीकरण की प्रकृति पहचानना

दिया गया समीकरण एक Riccati प्रकार का अवकल समीकरण है, जिसका सामान्य रूप है :

\frac{dy}{dx} = q_0(x) + q_1(x) y + q_2(x) y^2

हमारे मामले में :

\frac{dy}{dx} = x^2 + 0 \cdot y + 1 \cdot y^2

चरण 2 : समीकरण को दूसरी-कक्षा के रैखिक समीकरण में बदलना

Riccati समीकरण को हल करने के लिए हम निम्न प्रतिस्थापन का उपयोग कर सकते हैं :

y = -\frac{u'}{u}

जहाँ $u = u(x)$ वह फ़ंक्शन है जिसे निर्धारित करना है और $u'$ उसका अवकल है।

$y'$ को $u$ के रूप में निकालना :

y = -\frac{u'}{u}

y' = -\frac{d}{dx}\left( \frac{u'}{u} \right)

क्वॉशिएंट नियम लागू करने पर :

y' = -\left( \frac{u'' \cdot u - (u')^2}{u^2} \right)

चरण 3 : मूल समीकरण में प्रतिस्थापन

$y$ और $y'$ को मूल अवकल समीकरण में रखकर :

y' = x^2 + y^2

-\left( \frac{u'' u - (u')^2}{u^2} \right) = x^2 + \left( -\frac{u'}{u} \right)^2

सरलीकरण करने पर :

-\left( \frac{u'' u - (u')^2}{u^2} \right) = x^2 + \frac{(u')^2}{u^2}

अब दोनों पक्षों को $u^2$ से गुणा करें :

-( u'' u - (u')^2 ) = x^2 u^2 + (u')^2

सरलीकरण :

-u'' u + (u')^2 = x^2 u^2 + (u')^2

-u'' u = x^2 u^2

u'' u = -x^2 u^2

$u \neq 0$ मानकर $u$ से भाग देने पर :

u'' = -x^2 u

चरण 4 : दूसरी-कक्षा का रैखिक समीकरण हल करना

इस प्रकार हमें एक दूसरी-कक्षा का रैखिक समरूप अवकल समीकरण मिलता है :

u'' + x^2 u = 0

यहाँ गुणांक चर होते हैं और यह एक अवकल समीकरण है जिसे सामान्य रूप से Airy-प्रकार के फ़ंक्शन्स से व्यक्त किया जाता है। इसका हल सीधे साधारण फलनों में नहीं मिलता।

समीकरण के हल :

$u'' + x^2 u = 0$ का सामान्य हल है :

u(x) = C_1 \cdot \text{Ai}(i x) + C_2 \cdot \text{Bi}(i x)

जहाँ $\text{Ai}$ और $\text{Bi}$ Airy फ़ंक्शन्स हैं और $i$ काल्पनिक एकाई है ( $i^2 = -1$ )।

चरण 5 : $y(x)$ पर वापस आना

ध्यान दें कि :

y = -\frac{u'}{u}

$u(x)$ ज्ञात होने पर हम $u'$ निकाल कर $y(x)$ प्राप्त कर सकते हैं।

चरण 6 : आरंभिक शर्त लागू करना

इंटीग्रेशन स्थिरांक $C_1$ और $C_2$ निर्धारित करने के लिए हमें आरंभिक शर्त $y(0) = 1$ लागू करनी होगी। हालांकि, Airy फ़ंक्शन्स के जटिल तर्क के कारण यह गणना जटिल हो सकती है।

निष्कर्ष

दिए गए आरंभिक शर्त के साथ इस Riccati समीकरण का हल Airy फ़ंक्शन्स के रूप में व्यक्त होता है और इसे सरल मूलभूत फलनों से व्यक्त नहीं किया जा सकता।

अंतिम उत्तर :

समीकरण $\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$ तथा $y(0) = 1$ का हल Airy फ़ंक्शन्स के रूप में परोसा जाता है और इसे साधारण फलनों के रूप में स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता।

विद्युतचुम्बकत्व (Electromagnetisme)

./openai_poc.py "Calcule le champ électrique à une distance r d'une charge ponctuelle Q."

एक बिंदु आवेश $Q$ द्वारा दूरी $r$ पर बनाया गया विद्युत क्षेत्र $E$ कूलॉम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है। विद्युत क्षेत्र की गणना का सूत्र है :

E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{Q}{r^2}

जहाँ :

$E$ विद्युत क्षेत्र है (वोल्ट्स प्रति मीटर, V/m),
$Q$ बिंदु आवेश है (कूलॉम्ब, C),
$r$ आवेश से दूरी है (मीटर, m),
$\epsilon_0$ शून्य की परमिटिविटी है, लगभग $8,854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ ।

गणना का उदाहरण :

मान लीजिए आवेश $Q = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ (2 माइक्रो-कूलॉम्ब) है और आप दूरी $r = 0,5 \text{ m}$ पर विद्युत क्षेत्र निकालना चाहते हैं।

भिन्न के आगे का स्थिरांक निकालें :

\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = \frac{1}{4\pi \times 8,854 \times 10^{-12}} \approx 8,988 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2

सूत्र लागू करें :

E = (8,988 \times 10^9) \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,5)^2}

E = (8,988 \times 10^9) \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,25}

E = (8,988 \times 10^9) \times 8 \times 10^{-6}

E = 71\,904 \text{ V/m}

निष्कर्ष :

$r = 0,5 \text{ m}$ की दूरी पर बिंदु आवेश $Q = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E = 71\,904 \text{ V/m}$ है।

इस प्रकार, किसी बिंदु आवेश से किसी दूरी पर विद्युत क्षेत्र निकालने के लिए उपर्युक्त सूत्र में $Q$ और $r$ को समस्या के अनुसार बदलें।

रासायनिक समतुल्यता (Équilibre chimique)

./openai_poc.py "Explique comment le principe de Le Chatelier s'applique à l'équilibre suivant : N2 + 3H2 ⇌ 2NH3."

ले शातिलिये (Le Chatelier) का सिद्धांत कहता है कि जब किसी संतुलन प्रणाली पर बाहरी परिवर्तन (तनाव) लागू किया जाता है, तो प्रणाली उस परिवर्तन को कम करने और नया संतुलन स्थापित करने की दिशा में प्रतिक्रिया देती है। निम्नलिखित रासायनिक समतुल्य पर यह कैसे लागू होता है :

N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)

हम विश्लेषण कर सकते हैं कि विभिन्न परिवर्तन संतुलन की स्थिति को कैसे प्रभावित करते हैं।

1. सांद्रता में परिवर्तन : - प्रतिक्रियाशीलों (N₂ या H₂) की सांद्रता में वृद्धि : यदि सिस्टम में डाइज़ोट्रोजन (N₂) या डाइहाइड्रोजन (H₂) जोड़ा जाता है, तो इन प्रतिक्रियाशीलों की सांद्रता बढ़ जाती है। Le Chatelier के सिद्धांत के अनुसार, समतुल्य उस दिशा में सरेगा जो इन अतिरिक्त प्रतिक्रियाशीलों का उपभोग करे, अर्थात् दाहिनी ओर, जिससे अमोनिया (NH₃) का निर्माण बढ़ेगा।

उत्पादों (NH₃) की सांद्रता में कमी : यदि सिस्टम से अमोनिया निकाला जाता है, तो NH₃ की सांद्रता घटती है। समतुल्य तब दाहिनी ओर सरेगा ताकि इस कमी की क्षतिपूर्ति हो सके, और फिर से अमोनिया का निर्माण बढ़ेगा।
उत्पादों (NH₃) की सांद्रता में वृद्धि : यदि सिस्टम में अमोनिया जोड़ा जाता है, तो समतुल्य बायाँ दिशा की ओर सरेगा ताकि अतिरिक्त NH₃ कम हो, और N₂ तथा H₂ का निर्माण बढ़े।

2. दाब में परिवर्तन :

सिस्टम के कुल दाब में वृद्धि : गैसों के लिए, दाब बढ़ने (आयतन घटने) पर वह प्रतिक्रिया प्रोत्साहित होती है जो कम गैसीय मोल बनाए। इस प्रतिक्रिया में हम 4 मोल गैस (1 N₂ + 3 H₂) से 2 मोल गैस (2 NH₃) की ओर जाते हैं। अतः दाब बढ़ने से समतुल्य दाहिनी ओर सरेगा, जिससे अमोनिया का निर्माण प्रोत्साहित होगा।
सिस्टम के कुल दाब में कमी : इसके विपरीत, दाब कम होने पर वह प्रतिक्रिया प्रोत्साहित होगी जो अधिक गैसीय मोल बनाती हो, जिससे समतुल्य बाईं ओर सरेगा और NH₃ का विघटन N₂ और H₂ में बढ़ेगा।

3. तापमान में परिवर्तन :

प्रतिक्रिया का उष्माक्षेपी स्वभाव : अमोनिया का संश्लेषण एक उष्माक्षेपी प्रतिक्रिया है ( $\Delta H < 0$ ), यानी यह ऊष्मा छोड़ती है।
तापमान बढ़ने पर : तापमान बढ़ाने पर सिस्टम में अतिरिक्त ऊष्मा दी जाती है। Le Chatelier के सिद्धांत के अनुसार, समतुल्य उस दिशा में सरेगा जो इस अतिरिक्त ऊष्मा को अवशोषित करे, अतः बाईं ओर (एंडोथर्मिक प्रतिक्रिया), जिससे NH₃ का विघटन N₂ और H₂ में प्रोत्साहित होगा।
तापमान घटने पर : तापमान घटाने पर सिस्टम इस कमी की पूर्ति के लिए ऊष्मा उत्पन्न करने की दिशा में प्रतिक्रिया करता है। अतः समतुल्य दाहिनी ओर सरेगा (एक्जोथर्मिक प्रतिक्रिया), जिससे अमोनिया का निर्माण प्रोत्साहित होगा।

4. उत्प्रेरक की उपस्थिति :

उत्प्रेरक का प्रभाव : एक उत्प्रेरक (जैसे सूक्ष्म विभाजित लौह के साथ प्रमोटर) जोड़ने से समतुल्य तक पहुँचने की गति बढ़ती है, लेकिन समतुल्य की स्थिति बदलती नहीं है। यह सीधी और विपरीत दोनों प्रतिक्रियाओं की दर बराबर रूप से बढ़ाता है।

सारांश :

Le Chatelier का सिद्धांत यह भविष्यवाणी करने में मदद करता है कि किसी रासायनिक समतुल्य की दिशा सिस्टम की परिस्थितियों में बदलाव पर किस तरह सरेगी। अमोनिया संश्लेषण के लिए :

उच्च दाब NH₃ के निर्माण को बढ़ावा देता है (कम गैसीय मोल)।
निम्न तापमान NH₃ के निर्माण को बढ़ावा देता है (उष्माक्षेपी प्रतिक्रिया)।
N₂ या H₂ की सांद्रता में वृद्धि NH₃ के निर्माण को बढ़ावा देती है।
सिस्टम से NH₃ हटाने पर और अधिक NH₃ बनना प्रोत्साहित होता है।

इन सिद्धांतों को Haber-Bosch प्रक्रिया में औद्योगिक अमोनिया उत्पादन को अनुकूलित करने के लिए लागू किया जाता है।

निष्कर्ष

यह Python स्क्रिप्ट मॉडल OpenAI o1-preview के साथ एक व्यावहारिक एकीकरण प्रदान करती है, जो सरल से जटिल प्रश्नों तक के व्यापक दायरे के लिए इसके उन्नत तर्कशक्ति क्षमताओं का उपयोग करने में सक्षम बनाती है। चाहे आप एक जिज्ञासु शुरूआती हों या मॉडल की सीमाओं का परीक्षण करने वाला विशेषज्ञ, यह स्क्रिप्ट आपके कृत्रिम बुद्धिमत्ता परियोजनाओं के लिए एक उपयोगी उपकरण है।

संसाधन

यह दस्तावेज़ fr संस्करण से hi भाषा में gpt-5-mini मॉडल का उपयोग करके अनुवादित किया गया है। अनुवाद प्रक्रिया के बारे में अधिक जानकारी के लिए, consultez https://gitlab.com/jls42/ai-powered-markdown-translator

OpenAI o1-preview मॉडल को LaTeX अभिव्यक्तियों के प्रबंधन के साथ Python स्क्रिप्ट में एकीकृत करना

परिचय

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औसत गति निकालना

क्लासिकल मैकेनिक्स

अवकल समीकरणों का समाधान

विद्युतचुम्बकत्व (Electromagnetisme)

रासायनिक समतुल्यता (Équilibre chimique)

निष्कर्ष

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